و یک منطق دان باشیم
مردم اکثراً از منطق و صحبت  های منطقی فراری هستند. اگرچه اکثر ما با یک بحث منطقی قانع می  شویم ، مردم معمولاً از افرادی که گفته می  شود منطقی هستند ، دوری می  کنند: به هرحال اگر کسی منطقی باشد حتماً خونسرد و  بی احساس خواهد بود. این برداشت غلط است. منطق فقط علم درست استدلال کردن است و دانستن اینکه چگونه می  توان به درستی استدلال کرد ، اصلاً چیز بدی نیست.

منطق استنتاجی
پدر علم منطق – اولین منطق دان دنیا – فیلسوف یونان باستان ، ارسطو است. او قیاس منطقی را که از دو مقدمه و یک نتیجه تشکیل شده است ، بنیاد نهاد. مقدمه ها و نتایج فقط جملات ، عبارات ، فرضیات و یا باورهایی هستند که  این گونه بیان می  شوند: اگر دو مقدمه درست هستند پس نتیجه برقرار است. تمایزات مهمی وجود دارند که باید به آنها دقت کنیم. برای مثال ، جملات از کلمات روی کاغذ تشکیل شده اند؛ فرضیات توسط جملات بیان می  شوند. ولی برای اهدافمان در اینجا از این تمایزات چشم پوشی می  کنیم. مثالی از یک قیاس منطقی:
مقدمۀ 1: تمام گربه ها حیوان هستند.
مقدمۀ 2: تمام حیوانات پا دارند.
نتیجه: تمام گربه ها پا دارند.
استدلالات استنتاجی در جست و جوی این هستند که نشان دهند چگونه از فرضیه  های به خصوصی ، نتایج به خصوصی حاصل می  شود. با توجه به درستی فرضیات گربه ها و حیوانات و پا ، باید این نتیجه که تمام گربه ها پا دارند درست باشد. البته بحث  های استنتاجی حتماً نباید به فرم مثال بالا باشند؛ لازم نیست که فقط دو مقدمه داشته باشند. در اینجا مثال دیگری از  این گونه استدلال ها بیان می  کنیم که برای سادگی کار به همان شکل دو مقدمه آورده می  شود:
مقدمۀ 1: اگر لوسی در حال لبخند زدن باشد ، پس دارد ویسکی می  نوشد.
مقدمۀ 2: لوسی در حال لبخند زدن است.
نتیجه: او دارد ویسکی می  نوشد.
ما اغلب اوقات از  این گونه استدلال ها استفاده می  کنیم. که نامشان مودس پونندو پوننس یا به طور خلاصه "مودس پوننس" است. در زندگی روزانه مان معمولاً به این شکل فکر می  کنیم. "اگر او این شغل را قبول کند ، من او را کمتر خواهم دید – آه ، او می  خواهد شغل را قبول کند؛ پس من او را کمتر خواهم دید." "اگر یک نوشیدنی دیگر بنوشم ، فردا خسته خواهم بود. وای ، دارم تسلیم می  شوم؛ دارم یک نوشیدنی دیگر می  نوشم. پس فردا خسته خواهم بود." هر دوی این استدلال ها و فرم بیان آنها ، معتبر است. "اعتبار" در اینجا معنی خاصی دارد. اعتبار یک استدلال می  تواند به سادگی مشخص شود. فرض کنید تمام مقدمه ها درست هستند. سپس از خودتان بپرسید آیا با در نظر گرفتن صحت فرضیات ذکرشده ، نتیجه نیز باید صحیح باشد یا خیر. اگر پاسخ این سؤال "آری" ست ، استدلال معتبر است. در واقع در یک استدلال معتبر ، نتیجه به طور منطقی از مقدمه ها حاصل می  شود.
یک نکتۀ کلیدی این است که در این صورت شما می  توانید استدلال  های معتبری – استدلالاتی که در آنها نتیجه از مقدمه ها حاصل می  شود – داشته باشید حتی اگر همه یا یکی از مقدمات غلط باشند. در این شرایط ، نتیجه ها می  توانند غلط یا صحیح باشند. با این وجود ، اگر شما یک استدلال معتبر داشته باشید ، ترکیبی که نمی  تواند وجود داشته باشد این است که تمام مقدمات غلط و نتیجه صحیح باشد. یک استدلال معتبر این اجازه را به شما نمی دهد که از حقیقت به سخن غلط برسید.
صحت ، لغت رایجی ست که توسط منطق دانان به کار برده می  شود. یک استدلال "صحت" دارد اگر هم معتبر باشد و هم مقدماتش صحیح باشند. اگر هر دوی این شروط برقرار باشند ، نتیجه نیز صحیح خواهد بود.

منطق استقرایی
در استدلال  های استنتاجی – اگر معتبر باشند – نتیجه به طور منطقی از مقدمه ها حاصل می  شود. ولی بسیاری از استدلالات ما استنتاجی نیستند ، استقرایی اند. در استدلالات درست استقرایی ، مقدمه ها گواه خوبی برای نتایج ارائه می  دهند اما به گونه ای چیده نشده اند که نتایج به طور منطقی از آنها حاصل شوند. برای مثال ما می  توانیم هم زمان با دیدن شماری کلاغ ، تعداد زیادی فرضیات صحیح بیان کنیم:
کلاغ شمارۀ 1 سیاه است.
کلاغ شمارۀ 2 سیاه است و به همین ترتیب تا
کلاغ شمارۀ 1000000 سیاه است.
و می  توانیم نتیجه بگیریم پس تمام کلاغ ها سیاه هستند. سیاه بودن یک می لیون کلاغ ، می  تواند گواه خوبی برای این نتیجه باشد ، اما استدلال از لحاظ استنتاجی صحیح نیست. ما نمی  توانیم به طور منطقی از دیدن یک می لیون کلاغ سیاه ، استنباط کنیم که همۀ کلاغ ها سیاه هستند – مگر اینکه مقدمۀ دیگری وجود داشته باشد که بر طبق آن تمام کلاغ هایی که وجود دارند همین یک می لیون کلاغ باشند.
بحث  های غیراستنتاجی می  تواند در اشکال دیگری نیز بیان شود. برای مثال ، ما گواهی داریم و براساس آن نتیجه می  گیریم  آنچه ما فکر می  کنیم بهترین توضیح برای این گواه است. رابینسون کروزو چیزی شبیه به ردپا روی شن ها می  بیند. بهترین توضیح وجود شخص دیگری در جزیره است ، البته ضمانتی برای اینکه حتماً وجود داشته باشد در دست نیست. به هر حال ممکن است امواج این شکل ها را روی شن به وجود آورده باشند و یا حتی ردپای خود کروزو باشند و غیره. در فصل 10 بحث می  کنیم که چگونه استدلال استقرایی می  تواند صحت داشته باشد؛ در اینجا تنها این نکته را بیان می  کنیم که این نوع استدلال با استدلال استنتاجی تفاوت دارد. ادامۀ این فصل به استدلال استنتاجی می  پردازد.

استنتاج  های درست و غلط
در مثال لوسی ، یک استدلال معتبر و ساده داشتیم. اگر جملاتش را با پارامتر های الفبایی جایگزین کنیم ، فرم استدلال  این گونه می  شود:
اگر الف برقرار باشد ، آن گاه ب برقرار خواهد بود.
الف برقرار است.
پس ب برقرار است.
جملاتی که می  خواهید بیان کنید به جای "الف" و "ب" قرار خواهند گرفت. هر جمله ای که جایگزین کنید ، اگر از فرم گفته شد پیروی کند ، استدلال شما معتبر خواهد بود – حتی اگر در مواردی عجیب به نظر برسد. اگر کسوف یا خسوف رخ دهد ، خوک ها جیغ و داد می  کنند؛ کسوف پیش آمده است ، پس خوک ها جیغ خواهند کشید. اگر او پول را پس بدهد ، خوک ها پرواز می  کنند؛ او پول را پس خواهد داد ، پس خواک ها پرواز خواهند کرد. هر دو استدلال معتبر هستند. استدلال  های غلط همیشه نامعتبر هستند:
اگر باران ببارد ، مهمان ها خیس خواهند شد.
مهمان ها خیس می  شوند.
پس ، باران خواهد بارید.
این استدلال نامعتبر است: فرض کنیم که هر دو فرضیه درست هستند ، آیا نتیجۀ باریدن باران از آنها حاصل می  شود؟ خیر. شاید مهمان ها خیس می  شوند چون می زبان می  خواهد برای سرگرمی روی سرشان آب بریزد. فرم یک استدلال نامعتبر  این گونه است:
اگر الف برقرار باشد ، آن گاه ب برقرار خواهد بود.
ب برقرار است.
پس الف برقرار است.
این فرم استدلال نامی دارد: سفسطه در اظهار نتیجه. نتیجه "ب" است ، بخشی که بعد از "آن گاه" می  آید. بخشی که بعد از "اگر" می  آید ، "الف" ، مقدمه است. مثال دیگری از این سفسطه:
اگر بن خوشحال باشد ، آن گاه بث خوشحال است.
بث خوشحال است ، پس بن خوشحال است.
این استدلال نامعتبر است زیرا حتی اگر فرضیات نیز صحیح باشند ، دلیلی ندارد که نتیجه صحیح باشد. شاید واقعاً بث وقتی بن خوشحال است ، خوشحال می  شود؛ ولی شاید او همچنین از خوشحال بودن بسیل نیز خوشحال می  شود. و تحت این شرایط ، ممکن است بن خوشحال نباشد.
به قیاس ارسطو باز می  گردیم. به این قیاس توجه کنید. آیا معتبر است؟
چند پستاندار شاد در مزرعه زندگی می  کنند.
چند تا خوک ، پستانداران شادی هستند.
پس ، چند خوک در مزرعه زندگی می  کنند.
احتمالی که در قیاس وجود دارد ، نشان می  دهد که نتیجه ممکن است درست نباشد حتی اگر فرضیات درست باشند. ممکن است خوک هایی که پستانداران شادی هستند ، حیواناتی نباشند که در مزرعه زندگی می  کنند.
همۀ دختران زیبا یک ملوان را دوست دارند
اشکال ذکر شده در بالا برای نشان دادن استدلال  های درست و غلط مناسب هستند. ولی اگر می  خواهیم نشان دهیم چه اشتباهات دیگری ممکن است در استدلال کردن رخ دهند ، باید قدمی فراتر – قدمی در "شمارش" – نهیم. مثالی را بیان می  کنیم که در آن باید مراقب ابهام باشیم. یک مثال مشهور این است: "همۀ دختران زیبا یک ملوان را دوست دارند." اکنون تصور کنید که این جمله چقدر متفاوت می  تواند برداشت شود. برای آسان تر کردن موضوع ، فرض کنید که فقط سه دختر زیبا داریم ، آمادئا ، املیا و آنتئا. و سه ملوان داریم ، سم ، سید و استن. چگونه می  توانیم این جمله "همۀ دختران زیبا یک ملوان را دوست دارند." را برداشت کنیم؟
می توان  این گونه برداشت کرد که آمادئا فقط یک ملوان مثلاً سم را دوست دارد؛ املیا سید را دوست دارد؛ و آنتئا عاشق استن است. یک برداشت دیگر این است که همۀ دخترها عاشق فقط یک ملوان به خصوص ، مثلاً سم ، هستند. احتمال سومی نیز وجود دارد که هر سه دختر ، هرسه ملوان را دوست داشته باشند. گوتلوب فریگ ، منطق دان اواخر قرن 19 ، متوجه شد که چگونه می  توان یک استدلال را به گونه ای بیان کرد که از برداشت  های متفاوت جلوگیری نمود. در سال 1879 او کتاب "نوشتن مفهومی" را منتشر کرد و در آن یک نوع نمادگذاری خاص را پیشنهاد داد. نمادگذاری در منطق می  تواند برای مردم ترسناک باشد ولی ارزش زیادی در شفاف سازی اختلافات دارد. شفاف بودن مهم است. ممکن است بگوییم " همه به دنبال خوشبختی هستند" و این برداشت غلط را داشته باشیم که تنها یک نوع خوشبختی وجود دارد که همه به دنبالش هستند. این همان اشتباه "دختران و ملوان ها" است. هر کودکی یک مادر دارد اما این نتیجه گرفته نمی  شود که فقط یک مادر وجود دارد که همۀ کودکان را به دنیا آورده است. ارسطو کتاب بسیار تأثیر گذار خود به نام اخلاقیات نیکو ماچین را  این گونه شروع می  کند:
هدف هر هنر و هر تحقیقی ، و به طور مشابه هر عمل و هر انتخابی ، رسیدن به یک خیر است؛ و به این دلیل خیر به درستی به عنوان هدف همه چیز تعریف شده است.
به نطر می  رسد در اینجا نیز همان اشتباه "مادر/کودک" تکرار شده است.
شمارش گرها
چگونه منطق دان ها این اشتباهات را حذف کنند بدون اینکه اشتباهات مبهم تری ایجاد نکنند؟ به مثال سه دختر زیبا و سه ملوان بازمی گردیم. فرض می  کنیم املیا عاشق سم است. ما به درستی املیا را فردی در نظر می  گیریم که عاشق سم ، فردی دیگر ، است. ولی وقتی در مورد اینکه کسی یا هرکسی عاشق سم است صحبت می  کنیم ، نباید این "کس" یا "هرکس" را به عنوان یک فاعل در نظر بگیریم. بلکه باید به عنوان یک فعالیت و یک عمل به آن نگاه کنیم که در آن دخترها را بررسی می  کنیم تا ببینیم آیا "عاشق سم بودن" در مورد تعدادی از آنها یا همگی شان صدق می  کند یا خیر.
ابزار بررسی ما ممکن است بتواند نشان دهد که تعدادی از دخترها عاشق سم هستند و تعدادی نه. اما نمی  تواند بگوید چه کسانی عاشقش هستند و چه کسانی نیستند. پس ما نمی  توانیم اینجای خالی را با یک اسم پر کنیم "- سم را دوست دارد."؛ باید قضیه را به گونه ای دیگر بررسی کنیم؛ و در اینجاست که منطق دانان از شمارش گرها استفاده می  کنند. آنها می  نویسند "() ، ایکس سم را دوست دارد" تا نشان دهند کسی یا کسانی وجود دارند که سم را دوست دارند. اگر ابزار بررسی نشان دهد که همه سم را دوست دارند ، باید از نماد گذاری جهانی ای استفاده کنیم که بیان می  کند برای همۀ ایکس ها ، ایکس سم را دوست دارد:  ، ایکس سم را دوست دارد.
نمادگذاری ذکر شده ما را از خطر این فکر که باید با "کسی" یا "همه" یا "هیچ کس" مانند اسم هایی چون "املیا" برخورد کنیم ، نجات می  دهد. در مثال یاد شده همچنین ممکن است به جملۀ ناقصی با دو جای خالی "– دوست دارد – را" برخورد کنیم که در آن باید بررسی کنیم آیا دوست داشتنی در کار هست یا نه. و باید بررسی کنیم که چه کسی دوست دارد و چه کسی دوست داشته می  شود. در اینجاست که تقدم و تأخر بررسی مهم می  شود. مثلاً ممکن است متوجه شویم یک ملوان وجود دارد که همۀ دختر های زیبا دوستش دارند و یا اینکه هر ملوان را فقط یک دختر دوست دارد. ممکن است متوجه شویم که هیچ کس هیچ ملوانی را دوست ندارد. و در اینجا حتی ممکن است به فکر فرو رویم که منظور ما از هیچ کس و حتی از یک فرد چیست (به فصل 13 رجوع کنید).
منطق دان برجستۀ آمریکایی قرن بیستم که اسم جالبی هم دارد ، ویلارد ون ارمان کویین ، تحت تأثیر فریگ می  نویسد "منطق موضوعی قدیمی ست که از سال 1879 به موضوعی با عظمت تبدیل شده است." ارسطو پیشاهنگ بزرگی در اولین تلاش ها برای منظم کردن منطق به شمار می  رود اما از زمان فریگ – و آثار فلاسفۀ قرن بیستم مانند برتراند راسل – استدلالات را می  توان به گونه ای تنظیم کرد که ارسطو تصورش را هم نمی کرد. به گونه ای چنان زرنگ تر از خود ارسطو که می  تواند آن استاد بزرگ را مسحور کند؛ استادی که قرن ها پیش به او "فیلسوف" گفته می  شد.

1398/07/30
1309